高等代数项目 · 向量组

向量组线性相关性与极大无关组

把向量按列组成矩阵，使用精确分数做初等行变换，判断线性相关性并给出秩、主元列、极大无关组、其余向量表示和一条线性关系。

0当前秩

向量组设置

默认每一列是一个向量，矩阵记为 \(A=(\alpha_1,\alpha_2,\ldots,\alpha_m)\)。

向量维数 n 向量个数 m

随机练习题型

支持整数、负数和普通分数，例如 -2、3/5。点击“随机新题”可进入练习模式。

结果摘要

只显示本题最关键的结论。

计算逻辑

主元列编号对应原向量组中的向量。

1. 构造矩阵
令 \(A=(\alpha_1,\alpha_2,\ldots,\alpha_m)\)。
2. 行变换
对 \(A\) 做初等行变换，得到行最简形。
3. 读主元列
主元列给出极大线性无关组的编号。
4. 回到原向量
极大无关组必须取原来的 \(\alpha_i\)，不取行最简形中的列。

向量输入

列向量输入：第 j 列就是 \(\alpha_j\)

列向量矩阵 A

黄色为主元位置

极大线性无关组

以下向量均来自原向量组。

其余向量的线性表示

非主元列由主元列线性表示。

线性关系

相关时给出一条非平凡关系。

行最简形

RREF(A)

行变换过程

默认展示关键步骤，可展开完整过程。

展开全部行变换

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